Question

函数 y=a的x次方 在[0,2]上的最大值和最小值的和为3，求函数y=3ax-1在[0,1]上的最大值是多少？

这是高一数学必修一中的题。

Answer 1

对于高一学生：a>=0
指数曲线 y=a^x 是单调函数，最大值和最小值就在区间[0,2]的两端，即
a+a^2=3
解方程得到a的正数解 a=(（13）^(1/2) -1 ) / 2

函数 y = 3*a*x-1 是单调函数，
求 y(0) = -1
y(1) = (3/2)*( 13^(1/2) -1 ) - 1
y(1)>y(0)
y(1)是最大值

Answer 2

3倍根号下2 减1

Answer 3

-1+3√2.

Answer 4

解：∵Y＝а^х在[0，2]是的单调函数∴аº＋а²＝3得а＝±√2（∵а＞0，－√2舍去）а＝√2
∴Y＝3ах－1
＝3√2х－1（此函数为增函数）
Y的最大值是3√2×1－1＝3√2－1