Question

设二维随机变量(X,Y)联合概率密度为f(x,y)=ke的-（3x+4y）次方

Answer 1

1、12

2、成立

解析：

二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。

有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

Answer 2

求二维随机变量（X,Y）的联合分布函数，并且区域D的范围是：0<=x<=1,0<=y<=x .其他范围未考虑。

 f(x)=e^(-x), x>0是参数为1的指数分布密度函数。

 f(y)=2e^(-2y), y>0是参数为2的指数分布密度函数。

故目测可得：

f(x,y) = k(e^-x)(e^-2y), x>0, y>0.

= (e^-x) {2(e^-2y)}

所以： k=2

扩展资料：

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

参考资料来源：百度百科-密度函数

Answer 3

设二维随机变量(X,Y)联合概率密度为f(x,y)=ke的-（3x+4y）次方：

根据规范性和归一性 

k=1/3；

p（xy）=1-p（x）-p（y）

=1-1/2-1/3

=1/6

E(xy）=E（x）*E（y）

=1/6

定义

一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量；

有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

Answer 4

解答如图，利用概率密度积分为1等性质计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！