Question

已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四

已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是______，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足______条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？______．

Answer 1

（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下： 如图， 连结BD． ∵E、H分别是AB、AD中点， ∴EH ∥ BD，EH= 1 2 BD， 同理FG ∥ BD，FG= 1 2 BD， ∴EH ∥ FG，EH=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下： 如图，连结AC、BD． ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点， ∴EH ∥ BD，HG ∥ AC， ∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG， 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴平行四边形EFGH是矩形； （3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下： 如图，连结AC、BD． ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点， ∴EH ∥ BD，HG ∥ AC，FG ∥ BD，EH= 1 2 BD，FG= 1 2 BD， ∴EH ∥ FG，EH=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵EH ∥ BD，HG ∥ AC， ∴EH⊥HG， ∴平行四边形EFGH是矩形． 故答案为平行四边形；互相垂直；菱形．