Question

二次函数y=x 2 的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移

二次函数y=x 2 的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

Answer 1

（1）画图如图所示： 依题意得：y=（x-1） 2 -2 =x 2 -2x+1-2 =x 2 -2x-1 ∴平移后图象的解析式为：x 2 -2x-1 （2）当y=0时，x 2 -2x-1=0，即（x-1） 2 =2， ∴ x-1=± 2 ，即 x 1 =1- 2 ， x 2 =1+ 2 ∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（ 1- 2 ，0）和（ 1+ 2 ，0） 由图可知，当x＜ 1- 2 或x＞ 1+ 2 时， 二次函数y=（x-1） 2 -2的函数值大于0．