Question

已知函数f（x）=sinx+sin ( 3π 2 +x) ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若 x∈(0， π

已知函数f（x）=sinx+sin ( 3π 2 +x) ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若 x∈(0， π 4 ) ，且sin2x= 1 3 ，求f（x）的值．

Answer 1

（1）由题意可得：f（x）=sinx-cosx= 2 sin(x- π 4 ) ， 所以f（x）的周期T=2π；（6分） （2）因为 x∈(0， π 4 ) ， 所以sinx＜cosx， 所以f（x）＜0． 又因为sin2x= 1 3 ， 所以[f（x）] 2 =（sinx-cosx） 2 =1-sin2x= 2 3 ， 所以f（x）=- 6 3 ．（12分）