Question

如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD ∥ BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3

如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD ∥ BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C=90°．（2分） ∵OD ∥ BC， ∴∠ADO=∠C=90°．（3分） ∴AC⊥OD．（4分） （2）∵OD ∥ BC，O是AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴点D是AC的中点，（1分） ∴OD= 1 2 BC= 1 2 ×4=2cm；（4分） （3）∵2sinA-1=0， ∴sinA= 1 2 ．（1分） ∴∠A=30°．（2分） 在Rt△ABC中，∠A=30°， ∴BC= 1 2 AB．（3分） ∴AB=2BC=8（cm）． 即⊙O的直径是8cm．（4分）