Question

已知圆C：(x-1) 2 +y 2 =9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直

已知圆C：(x-1) 2 +y 2 =9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （Ⅲ）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长。

Answer 1

解：(Ⅰ)已知圆C： 的圆心为C（1，0）， 因直线过点P、C， 所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2 (x-1)，即2x-y-2=0。 (Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC， 直线l的方程为 ，即x+2y-6=0。 (Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即x-y=0， 圆心C到直线l的距离为 ，圆的半径为3，弦AB的长为 .