Question

在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2

在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=

1

2

AD．
又∵CE=

1

2

BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在?ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=

1

2

CD=2，DH=2

3

．
在?CEDF中，CE=DF=

1

2

AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=

(2 3 )2+1

=

13

．