Question

如图所示，质量均为m的两物体A．B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上．一质量也为m的小物

如图所示，质量均为m的两物体A．B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上．一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落．C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开．当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力．不计空气阻力．弹簧始终处于弹性限度内．已知重力加速度为g．求：（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；（2）弹簧的劲度系数．

Answer 1

（1）设小物体C从静止开始运动到A点时速度为v，由机械能守恒定律 　mgh= 1 2 m v 2 　　　　 设C与A碰撞粘在一起时速度为v′，由动量守恒定律 mv=（m+m）v′ 求出 v′= 1 2 2gh ． （2）设弹簧的劲度系数为k 开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x 对A有：k△x=mg 当A与C运动到最高点时，设弹簧拉伸形变量为△x′ 对B有：k△x′=mg 由以上两式得，△x=△x′ 因此在这两个位置时的弹簧弹性势能相等：E=E′． 对AC，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律得 E+ 1 2 (m+m)v ′ 2 =2mg(△x+△x′)+E′ 解得k= 8mg h ． 答：（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小 v′= 1 2 2gh ． （2）弹簧的劲度系数k= 8mg h ．