Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）若CD=1cm，求AC的长；

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）若CD=1cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．

Answer 1

（1）解：∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=

2

DE=

2

，
∴AC=BC=CD+BD=

2

+1；

（2）证明：在△ACD和△AED中，

AD＝AD DE＝CD

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=CD，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+CD．