Question

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为f（x）=?θxlnθ，x≥00 ，x＜0，0＜θ＜

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为f（x）=?θxlnθ，x≥00 ，x＜0，0＜θ＜1，求θ的最大似然估计．

Answer 1

∵θ的似然函数为：L(θ)＝?

n π

i＝1

θxilnθ，x_i≥0（i=1，2，…，n）
∴lnL(θ)＝?

n

i＝1

(xilnθ+ln(lnθ))
∴

dlnL(θ)

dθ

＝?

1

θ

n

i＝1

xi?

1

θlnθ

令

dlnL(θ)

dθ

＝0，得
θ＝e?

1

1 n n i＝1 xi

=e?

1

. X

即θ的极大似然估计量为

θ

＝e?

1

. X