如图，在△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若DE=CE．（1）求∠A的度
如图，在△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若DE=CE．（1）求∠A的度数．（2）若BC=5，求△BCE的周长．...
如图，在△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若DE=CE．（1）求∠A的度数．（2）若BC=5，求△BCE的周长．
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（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵DE=CE，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE，
∵∠C=90°，
∴3∠CBE=90°，
∴∠CBE=30°，
即∠A=30°；
（2）∵在△ECB中，∠C=90°，BC=5，∠CBE=30°，
∴CE=BC×tan30°=
，BE=2CE=
，
∴△BCE的周长是BC+CE+BE=5+
+
=5+5
．
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵DE=CE，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE，
∵∠C=90°，
∴3∠CBE=90°，
∴∠CBE=30°，
即∠A=30°；
（2）∵在△ECB中，∠C=90°，BC=5，∠CBE=30°，
∴CE=BC×tan30°=
5
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∴△BCE的周长是BC+CE+BE=5+
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