Question

△BABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线与点E．（1）如图1，当点E恰好在AC 边上时

△BABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线与点E．（1）如图1，当点E恰好在AC 边上时，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上，其余条件不变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系．

Answer 1

证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB，
在△BDE中，∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB；

（2）同（1）可得∠DEB=∠CBE，
在△BDE中，∠ADE+∠ABE+∠DBE=180°，
所以，∠ADE+2∠DEB=180°．