Question

根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2-x-6=（x+2）（x-3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×-

根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2-x-6=（x+2）（x-3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×-32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）填空：①分解因数：6x2-x-2=______．②解方程：3x2+x-2=0，左边分解因式得（______）（______）=0，∴x1=______，x2=______．（2）解方程x2+2x2?3＝0．

Answer 1

（1）①、6x²-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②、3x²+x-2=0，
左边分解因式得（x+1）（3x-2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=

2

3

；

（2）解方程两边都乘以（x²-3），
得x²（x²-3）+2=0，
化简得x⁴-3x²+2=0
设y=x²，则原方程为y²-3y+2=0，
解这个方程得y₁=1，y₂=2，
即x²=1或x²=2，
解这两个方程得x1＝1，x2＝?1，x3＝

2

，x4＝?

2

，
经检验，x1＝1，x2＝?1，x3＝

2

，x4＝?

2

均为原方程的根．