Question

（2014?永安市质检）如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE=3，CF=5，则EF

（2014?永安市质检）如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE=3，CF=5，则EF=______．

Answer 1

∵∠FDC+∠DCF=90°，∠CDF+∠ADE=90°，
∴∠FDC=∠ADE，
∵AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点
∴∠CFD=∠AED=90°，
∵CD=AD，
在△CBF和中△BAE．

∠FDC＝∠ADE CD＝AD ∠CFD＝∠AED

∴△CDF≌△DAE（AAS）．
∴DE=CF=5，DF=AE=3
∴EF=DE-DF=5-3=2．
故答案为：2．