Question

如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放

如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请在图2中画出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．（写出分析过程）

Answer 1

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得
  研究木块m：F-μ₂mg=ma₁                      
  研究木板M：μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂                     
又S木＝

1

2

a1t2，S板＝

1

2

a2t2
L=S_木-S_板
联立解得：t=1s                                      
（2）当F≤μ₁（mg+Mg）=0.1×（1+1）×10=2N时，f=0N；
当M、m都运动，而且两者刚要相对滑动时，设此时的拉力大小为F₁，根据牛顿第二定律得：
  对m：μ₂mg=ma       
  对M：F₁-μ₁（mg+Mg）=Ma
联立解得，F₁=10N，所以当μ₁（mg+Mg）＜F≤10N时，M、m相对静止
则有：
对整体：F-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a
对铁块：f=ma
即：f=

F

2

+1（N）                           
当10N＜F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=μ₂mg=4N
画出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图．
答：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过1s时间铁块运动到木板的右端．
（2）铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图所示．

Answer 2

斜线部分表达式有误。应该是f=0.5F-1