Question

在△ABC中，∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，若∠P=30°，求∠A的度数

在△ABC中，∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，若∠P=30°，求∠A的度数．

Answer 1

由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∴∠P+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠P=30°，
∴∠A=2×30°=60°．