Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 　 　 ．

Answer 1

3

试题分析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°， ∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∵∠GEF=90°， ∴∠GEA+∠FEB=90°， ∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB． ∴△AEG∽△BFE， 从而推出对应边成比例： ， 又∵AE=BE， ∴AE 2 =AG?BF=2， 推出AE= （舍负）， ∴GF 2 =GE 2 +EF 2 =AG 2 +AE 2 +BE 2 +BF 2 =1+2+2+4=9， ∴GF的长为3． 故答案为：3． 点评：此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．