Question

如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（　　） A．90° B

如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30°

Answer 1

取BC的中点G，连接EG，FG， ∵E，G分别为AB，BC的中点， ∴EG ∥ AC，FG ∥ BD，EG= 1 2 AC ，FG= 1 2 BD ∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角 ∵四面体ABCD为正四面体， ∴AC=BD， ∴EG=FG 过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的重心，AO⊥BD ∵CO⊥BD，AO∩CO=O ∴BD⊥平面AOC ∵AC?平面AOC ∴BD⊥AC ∵EG ∥ AC，FG ∥ BD ∴EG⊥FG 在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG ∴∠FEG=45° 故选C