Question

如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°。 （1）若∠ACB=34

如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°。 （1）若∠ACB=34°，求∠BOC的度数；（2）当∠ACB的大小改变时，∠BOC的大小是否发生变化？为什么？

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=34°， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=76°， ∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC= ∠ABC=38°，∠OCB= ∠ACB=17°， ∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=125°； （2）∠BOC的大小不发生变化． ∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， ∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB =180°﹣ （∠ABC+∠ACB） =180°﹣ （180°﹣∠A） =90°+ ∠A =125°， ∴∠BOC的大小只与∠A的大小相关。