Question

（2013年四川绵阳4分）二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若

（2013年四川绵阳4分）二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜ ；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是 　 　 （写出你认为正确的所有结论序号）．





Answer 1

①③④。

∵抛物线开口向下，∴a＜0。∴2a＜0。 ∵对称轴x= ＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0。故选项①正确。 ∵﹣b＜2a，∴b＞﹣2a＞0＞a， 取符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点的一函数，如 ， 令 ，得 。 由 得 。 ∴ 。 当 时，a＞c，a＜c，a= c都有可能。故②选项错误。 ∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2， ∴抛物线对称轴为：x== ＞1， ＞2，m+n＜ 。故选项③正确。 当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b。∴﹣3a﹣c＜2b。 ∵a＜0，b＞0，c＜0，∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|。故④选项正确。 综上所述，正确的结论是①③④。