Question

如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连结EF、EB。

如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连结EF、EB。 （1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。

Answer 1

解：（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°， ∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD， 即：∠EAB=∠DAC， ∴△ABE≌△ACD（SAS）； （2）证明：∵△ABE≌△ACD， ∴BE=DC，∠EBA=∠DCA， 又∵BF=DC， ∴BE=BF， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠DCA=60°， ∴△BEF为等边三角形， ∴∠EFB=60°，EF=BF， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴∠ABC=∠EFB， ∴EF∥BC，即EF∥DC， ∵EF=BF，BF=DC， ∴EF=DC ∴四边形EFCD是平行四边形。