Question

如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=5，CD=2．（1）求直径BC的

如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=5，CD=2．（1）求直径BC的长；（2）求弦AB的长．

Answer 1

（1）∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC=90°，
由CE=

5

，CD=2，得DE=1，
∵△ADE∽△BCE，
∴

AD

BC

＝

DE

CE

，
∴BC＝2

5

．
（2）∵△ABE∽△DCE，
∴

AE

AB

＝

DE

DC

＝

1

2

，
设AE=x，
∵AB²+AC²=BC²，
∴(x+

5

)2+(2x)2＝(2

5

)2，
解得：x＝

?2 5 ±8 5

10

，
∵x＞0，
∴x＝

3

5

5

，
∴