Question

如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m 1 =4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定

如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m 1 =4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处质量m 2 =1.0kg的木块（可视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ=0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v 0 =2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v 1 =1.0m/s的速度反向弹回，已知重力加速度g取10m/s 2 ，弹簧始终处于弹性限度内．求：（1）小车撞墙后弹簧的最大弹性势能；（2）要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？

Answer 1

（1）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度相等，此时弹簧的弹性势能最大，此过程中，二者组成的系统动量守恒，设弹簧压缩至最短时，小车和木块的速度大小为v，根据动量守恒定律有： m 1 v 1 -m 2 v 0 =（m 1 +m 2 ）v…① 解得v=0.40m/s…② 设最大的弹性势能为E P ，根据机械能守恒定律可得 E P = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 0 2 - 1 2 （m 1 +m 2 ）v 2 …③ 由②③得E P =3.6J…④ （2）根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某处与小车具有相同的速度v’时，木块将不会从小车上滑落，此过程中，二者组成的系统动量守恒， 故有v’=v═0.40m/s…⑤ 木块在A点右侧运动过程中，系统的机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克 服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为L，根据功能关系有 μm 2 gL= 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 0 2 - 1 2 （m 1 +m 2 ）v’ 2 …⑥ 解得L=0.90m…⑦ 即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m 答：（1）小车撞墙后弹簧的最大弹性势能3.6J． （2）要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m．