Question

已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（

已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（　　）A．16πB．24πC．323πD．48π

Answer 1

解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=

2

3

AB2?( 1 2 AB)2

=

3

．
AO=

32+( 3 )2

=2

3

．
所求球的表面积为：4π（2

3

）²=48π．
故选D．