Question

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且有AE=EF=FA．有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且有AE=EF=FA．有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF．其中正确的个数有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

∵AB=AD，AE=AF=EF，
∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，
∴BE=DF，又BC=CD，https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b8389b504fc2d562f4dcf75ae41190ef77c66cb4?x-bce-process=image/quality,q_85
∴CE=CF，
∴∠BAE=

1

2

（∠BAD-∠EAF）=

1

2

（90°-60°）=15°，
∴∠AEB=90°-∠BAE=75°，
∴①②③正确，
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，
则∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，则AG=GF=2，DG=

3

，
∴AD=CD=2+

3

，CF=CE=CD-DF=1+

3

，
∴EF=

2

CF=

2

+

6

，而BE+DF=2，
∴④错误，
⑤∵S_△ABE+S_△ADF=2×

1

2

AD×DF=2+

3

，
S_△CEF=

1

2

CE×CF=2+

3

∴⑤正确．
∴正确的结论有：①②③⑤．
故选C．

Answer 2

∵AB=AD，AE=AF=EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，∴BE=DF，又BC=CD，∴CE=CF，∴∠BAE=12（∠BAD-∠EAF）=12（90°-60°）=15°，∴∠AEB=90°-∠BAE=75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，则∠DAF=∠GFA=15°，∴∠DGF=2∠DAF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=3，∴AD=CD=2+3，CF=CE=CD-DF=1+3，∴EF=2CF=2+6，而BE+DF=2，∴④错误，⑤∵S△ABE+S△ADF=2×12AD×DF=2+3，S△CEF=12CE×CF=2+3∴⑤正确．∴正确的结论有：①②③⑤．故选C．