Question

已知函数f（x）=sinx?cos（x-π6）+cos2x-12（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值

已知函数f（x）=sinx?cos（x-π6）+cos2x-12（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=12，b+c=3．求a的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）解：f（x）=sinx（

3

2

cosx+

1

2

sinx）+cos²x-

1

2

=

3

2

sinxcosx+

1

2

cos²x
=

1

2

（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）+

1

4

=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

1

4

∴函数f（x）的最大值为

3

4

．当f（x）取最大值时

1

2

sin（2x+

π

6

）=1，
∴2x+

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），解得x=kπ+

π

6

（k∈Z），．
故x的取值集合为{x|x=x=kπ+

π

6

，k∈Z}．
（Ⅱ）由题意f（A）=

1

2

sin（2A+