Question

已知如图所示，∠1=∠2，∠3=∠E，∠4=∠5，试判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论

已知如图所示，∠1=∠2，∠3=∠E，∠4=∠5，试判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

结论AD∥BC；
证明：∵∠4=∠5（已知），
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠E+∠EAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵∠3=∠E（已知），
∴∠3+∠EAB=180°（等量代换），
∴AE∥BF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2=∠AFB（两直线平行，内错角相等）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠AFB（等量代换）；
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．