Question

如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则

如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则∠EDF=______°．

Answer 1

在△BDE和△CFD中，

BE＝CD ∠B＝∠C BD＝CF

，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，
∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°，
∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，
∴∠EDF=∠C．
∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠EDF=∠C=

1

2

（180°-50°）=65°，
故答案为65°．