Question

（2013?海淀区一模）如图，△ABC是等边三角形，AB=6厘米，点P从点B出发，沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C

（2013?海淀区一模）如图，△ABC是等边三角形，AB=6厘米，点P从点B出发，沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发，沿折线BA-AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止．如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

当M点在AB上，作MD⊥BC于D，如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=6，∠B=60°，
∴∠BMD=30°，
∵BM=3t，BP=t，
∴BD=

1

2

BM=

3

2

t，MD=

3

BD=

3 3

2

t，
∴PD=BD-BP=

1

2

t，
在Rt△MPD中，PM²=MD²+PD²，即y²=（

3 3

2

t）²+（

1

2

t）²，
∴y=

7

t（0≤t≤2），
当M点在AC上，作MD⊥BC于D，如图2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=6，∠C=60°，
∴∠CMD=30°，
∵BA+AM=3t，BP=t，
∴CM=12-3t，
∴DC=

1

2

MC=

1

2

（12-3t），MD=

3

DC=

3

2

（12-3t），
∴PD=BC-BP-CD=

1

2

t，
在Rt△MPD中，PM²=MD²+PD²，即y²=[

3

2

（12-3t）]²+（

1

2

t）²，
∴y²=7t²-54t+108（2≤t≤4），
∴t=-

?54

2×7

=

27

7

时，y有最小值，
综上所述当0≤t≤2时，y与t的函数关系的图象为以原点为端点的线段；当2≤t≤4时，y与t的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，且t=

27

7

时，y有最小值．
故选D．