Question

（2014?宝鸡一模）如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量为m=1kg的木块（视为质点）放在质量为M=2kg的

（2014?宝鸡一模）如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量为m=1kg的木块（视为质点）放在质量为M=2kg的长木板上，木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数为μ1=0.1，m与M之间的摩擦因素μ2=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．m与M保持相对静止且共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v0=10m/s，在坐标为x0=21m处有一挡板P，木板与挡板P瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板P，g取10m/s2，求：（1）木板碰挡板P前瞬间的速度v1为多少？（2）木板最终停止运动时其左端A的位置坐标？

Answer 1

（1）经过分析可知，木板碰挡板前，木块和木板组成的系统保持相对静止向右匀减速运动，设木板碰挡板时的速度为v₁，其加速度为a₁，对二者组成的系统，由其受力分析结合牛顿第二定律有：μ₁（m+M）g=（m+M）a₁

v

2 0

-

v

2 1

=2a1s
其中：s=x-L=21m-11.5m=9.5m．
解得：v₁=9m/s（水平向右）
（2）由题意可知，当木板碰到挡板并撤掉挡板后，木板以初速度v₁向左做匀减速运动，木块以初速度v₁向右做匀减速运动，设木板和木块的加速度分别为a₂和a₃，由牛顿第二定律可知：
a₂=

μ2mg+μ1(M+m)g

M

=6m/s²（水平向右）
a₃=

μ2mg

m

=μ₂g=9m/s²（水平向左）
假设木块没有掉离木板，由于木块加速度较大，所以木块先停下，然后向左做匀加速运动，直到二者保持相对静止．设二者保持相对静止所用时间为t₂，
共同速度为v₂，可得：v₁-a₃t₂=-（v₁-a₂t₂）
解得：t₂=1.2s  v₂=1.8m/s（水平向左）
在此过程中，木块运动位移s1=

v1-v2

2

×t2=4.32m（水平向右）
木板运动位移s2=

v1+v2

2

×t2=6.48m（水平向左）
所以二者相对位移△s=s₁+s₂=10.8m＜L=11.5m，即二者相对运动时木块没有掉离木板．二者共速后，又以a1=1m/s2向左减速至停下，
设其向左运动的位移为s₃

v

2 2

=2a1s3
解得：s₃=1.62m
最终木板M左端A点位置坐标为x=x₀-L-s₂-s₃=1.4m．
答：（1）木板碰挡板P前瞬间的速度v₁为9m/s，方向向右．
（2）木板最终停止运动时其左端A的位置坐标为1.4m．