Question

（2013?椒江区一模）如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，AE和BD的延长线交于点C，连接DE．（1）求

（2013?椒江区一模）如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，AE和BD的延长线交于点C，连接DE．（1）求证：△CDE∽△CAB；（2）若∠C=60°，求证：DE=12AB．

Answer 1

解答：证明：（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠CDE=∠A，
又∵∠C=∠C
∴△CDE∽△CAB；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°
又∵∠C=60°，
∴

CD

AC

＝cos60°＝

1

2

，
由（1）已证△CDE∽△CAB，
∴

ED

AB

＝

CD

AC

＝

1

2

∴ED＝

1

2

AB．