Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）若∠AOC=64°，求∠DOE和∠EOF的度数；（2

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）若∠AOC=64°，求∠DOE和∠EOF的度数；（2）写出图中与∠AOD互补的角；（3）写出图中与∠AOE互余的角．

Answer 1

（1）∵∠AOC=64°，
∴∠AOD=180°-64°=116°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=

1

2

×116°=58°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=

1

2

∠BOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×64°=32°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=58°+32°=90°；

（2）与∠AOD互补的角有∠AOC和∠BOD；

（3）与∠AOE互余的角有∠BOF和∠DOF．