Question

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为______

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为______．

Answer 1

由正弦定理化简sin²A=sinBsinC，得到a²=bc，
又2a=b+c，即a=

b+c

2

，
∴a²=

(b+c)2

4

=bc，即（b+c）²=4bc，
∴（b-c）²=0，即b=c，
∴2a=b+c=b+b=2b，即a=b，
∴a=b=c，
则△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形