Question

已知F1、F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且

已知F1、F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是______．

Answer 1

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
不妨设P在第一象限，
则由已知得

m?n＝2a m2+n2＝(2c)2 n+2c＝2m

∴5a²-6ac+c²=0，
方程两边同除a²得：
即e²-6e+5=0，
解得e=5或e=1（舍去），
故答案为5．