Question

求不定积分∫(arcsinx)dx

Answer 1

具体回答如下：

∫ arcsinx dx

=xarcsinx-∫ x/√(1-x²) dx

=xarcsinx-1/2∫ 1/√(1-x²) d(x²)

=xarcsinx+√(1-x²) +C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

详细解答如下

Answer 3

Answer 4

∫arcsinx dx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）
=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx
=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))
=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C