如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，DE分别为AA1和B1C
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，DE分别为AA1和B1C的中点求证DE平行于平面ABC...
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，DE分别为AA1和B1C的中点求证DE平行于平面ABC
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证明：取BC中点G，连接AG，EG，
因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，
且EG=1/2BB1．
由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，
所以EG∥AD，EG=AD
所以四边形EGAD是平行四边形，
所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC
所以DE∥平面ABC．
因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，
且EG=1/2BB1．
由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，
所以EG∥AD，EG=AD
所以四边形EGAD是平行四边形，
所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC
所以DE∥平面ABC．
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