Question

求教高等数学问题

麻烦给出解题过程,非常感谢!!
1.f(x)=2^x+3^x-2,则当x趋向0时,f(x)是x的
A.高阶无穷小量 B.低阶无穷小量 C.等价无穷小量 D.同劫但不等价无穷小量

2.设函数f(x)在X0外可导,则lim[f(X0-h)-f(X0)]/h]
A.与X0、h都有关
B.仅与X0有关,而h与无关
C.仅与h有关,而与X0无关
D.与X0、h都无关

3.计算x趋向0 [(2+x)/(2-x)]^(1/x)的极限

Answer 1

1 当x趋向0时，f(x)/x的极限是(2^x+3^x-2)/x,使用一次洛必达法则，得(2^0*ln2+3^0*ln3)/1=ln2+ln3
所以f(x)是x的 同劫但不等价无穷小量
D

2 B

3 y=[(2+x)/(2-x)]^(1/x)
lny=ln[(2+x)/(2-x)]/x
这样上式转化成x趋向0时，ln[(2+x)/(2-x)]/x得极限
使用一次洛必达法则[(2-x)(2-x)+(2-x)(2+x)]/(2+x)*(2-x)^2=1
所以x趋向0，lny=ln[(2+x)/(2-x)]/x=1
所以y=e,极限时e

Answer 2

3.e