Question

拉格朗日那一步能看懂，别的都看不懂，为什么要令f(t)=lnt、为什么在这个区间连续？倒数第二步为

拉格朗日那一步能看懂，别的都看不懂，为什么要令f(t)=lnt、为什么在这个区间连续？倒数第二步为什么就能根据这个式子得出答案？求详细解释

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Answer 1

用拉格朗日中值定理证明问题，很关键的就是，
对【哪个函数】、在【哪个区间】来用定理。
所问的问题恰好就是这个。
①为什么要令那样的f(t)，就是因为，
Lnt与题目中的不等式能够【建立联系】并且证明出来。
比如令一个sin函数，它与需要证明的不等式【联系不起来】
不妨说，构造辅助函数，就如同几何证明题中辅助线的添加。
②因为f(t)=Lnt在t>0时都是连续的，所以，f(t)在 [1，1+x] 上是连续的。
③因为§是有一个范围的，所以，可以对§进行放缩，
则得到倒数第二行x/§的放缩结果，
是把这个结果用到，倒数第三行用了拉格朗日后的那个等式左边，得出答案。