Question

高数答案红色框不懂，为什么要求二阶导数？

Answer 1

一阶导数求出的只是驻点，不一定是极值点，要用二阶导数，如果大于0就是极小值点，小于0就是极大值点

追问

我不懂为什么二阶导数大于0就是极小值点，小于0就是极大值点？

追答

二阶导数大于0，就是一阶导数单调增加，因为这点刚好一阶导数为0，也就是在这点左边一阶导数小于0，右边大于0.也就有函数在左边单调减小，右边单调增加。所以是极小值。你画个图像就能明白了。

追问

因为这点刚好一阶导数为0，

那加入这点一阶导数不为0，是不是就没有“大于0就是极小值点，小于0就是极大值点
”的结论？

追答

如果函数在这点可导，那么这点必须导数为0才是极值点。
如果函数在这点不可导，那么只要左边单调增加，右边单调减小，那么这点也是极大值。