Question

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y 1 =x 2 （x≥0）与 （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y 1 =x 2 （x≥0）与 （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y 1 于点D，直线DE∥AC，交y 2 于点E，则 = .

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Answer 1

试题分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y 1 的解析式求出D点的坐标，然后利用y 2 求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解． 设A点坐标为（0，a），（a＞0）， 则 ，解得 ， ∴点B（ ，a）， ，解得 ， ∴点C（ ，a）， ∵CD∥y轴， ∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为 ， ∴ ， ∴点D的坐标为（ ，3a）， ∵DE∥AC， ∴点E的纵坐标为3a， ∴ ，解得 ， ∴点E的坐标为（ ， ）， 点评：本题主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．