Question

量一量下列图形的各个角的度数，并把每个图形中的角分别加起来，你发现了什么？图1中∠1+∠2+∠3=______

量一量下列图形的各个角的度数，并把每个图形中的角分别加起来，你发现了什么？图1中∠1+∠2+∠3=______；图2中∠1+∠2+∠3+∠4=______；图3中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______；我发现了______．

Answer 1

根据题干分析测量可得：

30°+60°+90°=180°，
90°+90°+90°+90°=360°，
80°+140°+140°+90°+90°=540°，
所以图1中∠1+∠2+∠3=180°；
图2中∠1+∠2+∠3+∠4=360°；
图3中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°；
由上述计算可得：三角形有3条边，内角和是180°=（3-2）×180°；
四边形有4条边，内角和是360°=（4-2）×180°；
五边形有5条边，内角和是540°=（5-2）×180°；
据此可得：若多边形的边数是n时，内角和就是（n-2）180°，
所以我发现了多边形内角和是（n-2）×180°．
故答案为：180°；360°；540°；多边形内角和是（n-2）×180°．