Question

如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为R=0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道，小车

如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为R=0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道，小车与圆弧轨道的总质量M为2kg，小车上表面的AB部分是长为1.0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在B处相切．现有质量m=1kg的滑块（视为质点）以 v 0 =3m/s的水平初速度从与车的上表面等高的固定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处相对小车静止，g=10m/s 2 ．（1）求滑块与小车之间的动摩擦因数μ和此过程小车在水平面上滑行的距离s；（2）要使滑块滑上小车后不从C处飞出，求初速度v 0 应满足的条件．

Answer 1

（1）当v 0 =3m/s时，滑块在B处相对小车静止时的共同速度为v 1 ，由动量守恒定律：mv 0 =（M+m）v 1 …① 对滑块，由动能定理： -μmg(s+L)= 1 2 m v 21 - 1 2 m v 20 …② 对小车，由动能定理： μmgs= 1 2 M v 21 -0 …③ 由①②③得： μ= mM v 20 2(M+m)gL =0.3 …④ s= 1 3 m…⑤ （2）要使滑块刚好不从圆弧轨道上端C点飞出，滑块到C点时，二者具有相同的速度设为v 2 ， 由系统水平方向的动量守恒：mv 0 =（M+m）v 2 …⑥ 由系统能量守恒： μmgL+mgR= 1 2 m v 20 - 1 2 (M+m) v 22 …⑦ 由④⑥⑦得： v 0 = 30 m/s 要使滑块不从圆弧轨道上端C点飞出，必须满足： v 0 ≤ 30 m/s 答：（1）滑块与小车之间的动摩擦因数μ是0.3，此过程小车在水平面上滑行的距离是 1 3 m； （2）要使滑块滑上小车后不从C处飞出，初速度v 0 应满足的条件是 v 0 ≤ 30 m/s ．