Question

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

Answer 1

证明：（1）连接AB₁与A₁B相交于点M，连接MD，则点M为AB₁的中点．
又D为AC的中点，由三角形的中位线定理可得：MD∥B₁C．
又∵B₁C?平面A₁BD，MD?平面A₁BD，
∴B₁C∥平面A₁BD；
（2）∵AB=B₁B，及直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∴四边形ABB₁A₁为正方形，BB₁⊥B₁C₁．
∴A₁B⊥AB₁．
又AC₁⊥平面A₁BD，∴AC₁⊥A₁B，
又AB₁∩AC₁=A．
∴A₁B⊥平面AB₁C₁，∴A₁B⊥B₁C₁．
∵A₁B∩BB₁=B，∴B₁C₁⊥平面ABB₁A₁．
（3）设AB=a，CE=x，
∵B₁C₁⊥A₁B₁，在Rt△A₁B₁C₁中，有A1C1=

2

a，同理A₁B₁=a，∴C₁E=a-x．
∴A1E=

2a2+(a-x)2

=

x2-2ax+3a2

，BE=

a2+x2

，
∴在△A₁BE中，由余弦定理得BE2=A1B2+A1E2-2A1B?A1Ecos45°，
即a²+x²=2a²+x²+3a²-2ax-2

2

a

3a2+x2-2ax

×

2

2

．
∴

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

广告 您可能关注的内容 2024全新平法识图-免费下载新版.doc标准版 今年优秀平法识图修改套用，省时省钱。专业人士起草!平法识图文件模板正规严谨合法，一键下载，立即修改套用，高效实用! www.tukuppt.com广告 官方免费平面图-ProcessOn在线平面图绘制工具 www.processon.com 查看更多 平法识图与钢筋算量，3分钟AI文章生成器_万能小in AI智能写作系统，24小时技术支持，只需输入标题。文章由AI原创，保障低重复率。价格低至2.5元.AI快速分析大量文献，自动形成数据图表，符合专业论文的要求。 www.xiaoin.cn广告

其他类似问题

• 2012-06-20 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点， 求证：B1C1⊥平面ABB1A1 18
• 2013-02-16 如图 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.1求证:BC1⊥平面AB1C;2求证:BC1//平面A1CD 30
• 2018-04-22 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1 2
• 2013-01-30 1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点． （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD； 6
• 2013-01-30 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC中点，B1C与平面A1BD平行，AC1与平面A1BD垂直，求证： 5
• 2016-12-01 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA； 3
• 2016-12-01 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（ 3
• 2019-08-26 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面AA1B1B；（ 3

更多类似问题 >

为你推荐：