Question

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b，（1）求角A的大小，（2）若a=6，b+c=8，求

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b，（1）求角A的大小，（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）将2asinB=b，利用正弦定理化简得：2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=

1

2

，
∵A为锐角，
∴A=30°；
（2）∵a=6，A=30°，b+c=8，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即36=b²+c²-

3

bc=（b+c）²-（2+

3

）bc=64-（2+

3

）bc，
整理得：bc=

28

2+ 3

=28（2-

3

）=56-28

3

，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=14-7

3

．