Question

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{1anan+1}的前n项和Tn

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{1anan+1}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1，
对a₁=3仍成立，
∴数列{a_n}的通项公式：a_n=2n+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

anan+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

（

1

2n+1

-

1

2n+3

）
∴T_n=

1

2

[（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+（

1

7

-

1

9

）+…+（

1

2n+1

-

1

2n+3

）]
=

1

2

（

1

3

-

1

2n+3

）
=

n

6n+9

．