Question

如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．则AE与BF的关系是______；若△ABC的

如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．则AE与BF的关系是______；若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积是______；当∠ACB为______度时，四边形ABFE为矩形．

Answer 1

（1）∵△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，且AB=AC，
∴ACF、BCE共线且AC=CF，BC=CE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥BF且AB=BF．

（2）∵BC=CE，
∴△ABC与△ACE可看作等底同高的两个三角形，
∴S_△ABC=S_△ACE；
又∵AC=CF，
同理，S_△ABC=S_△FBC，S_△ACE=S_△FCE；
∴S_{四边形ABFE}=4×S_△ABC=12cm²．

（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE是矩形．理由如下：
∵∠ACB=60°时，AB=AC，
∴AB=AC=BC，
又∵AC=CF，BC=CE，
∴AF=BE，
∴平行四边形ABFE是矩形．