设曲线x=t2，y=t3，z=3t2在点（1，1，1）处的一个切向量与z轴正向的夹角成钝角，则它与x轴正向夹角的余弦
设曲线x=t2，y=t3，z=3t2在点（1，1，1）处的一个切向量与z轴正向的夹角成钝角，则它与x轴正向夹角的余弦cosα=______．...
设曲线x=t2，y=t3，z=3t2在点（1，1，1）处的一个切向量与z轴正向的夹角成钝角，则它与x轴正向夹角的余弦cosα=______．
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因为x′（t）=2t，y′（t）=2t2，z′(t)＝
，
所以±（x′（t），y′（t），z′（t））在（1，1，1）处的值为±(2，3，
)．
因为?(2，3，
)?（0，0，1）=?
＜0，
故?(2，3，
)与z轴正向的夹角成钝角，
从而满足题意的切向量为：
=?(2，3，
)．
利用向量夹角的余弦计算公式可得，?(2，3，
)与x轴正向夹角的余弦为：
cosα=
=
=?
| 3 |
| 2 |
| t |
所以±（x′（t），y′（t），z′（t））在（1，1，1）处的值为±(2，3，
| 3 |
| 2 |
因为?(2，3，
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故?(2，3，
| 3 |
| 2 |
从而满足题意的切向量为：
| T |
| 3 |
| 2 |
利用向量夹角的余弦计算公式可得，?(2，3，
| 3 |
| 2 |
cosα=
| ||
|
|
| ?2 | ||||
|
| 4 | |
|
