已知函数f(x)＝x?ax(a∈R)，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的
已知函数f(x)＝x?ax(a∈R)，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程g(x)x＝f(x)恰有两个不等的实根，求...
已知函数f(x)＝x?ax(a∈R)，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程g(x)x＝f(x)恰有两个不等的实根，求a的取值范围．
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（Ⅰ）函数F（x）的定义域为（0，+∞）F′(x)＝1+
+
＝
…（1分）
①当a≥0时，F'（x）＞0，F（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间 …（3分）
②当a＜0时，方程x2+x+a=0的两根为x1＝
，x2＝
当x∈(0，
)时，F'（x）＜0
当x∈(
，+∞)时，F'（x）＞0
综上所述，a≥0时，F（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间a＜0时，F（x）的单调增区间为(
，+∞)，单调减区间为(0，
| a |
| x2 |
| 1 |
| x |
| x2+x+a |
| x2 |
①当a≥0时，F'（x）＞0，F（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间 …（3分）
②当a＜0时，方程x2+x+a=0的两根为x1＝
?1?
| ||
| 2 |
?1+
| ||
| 2 |
当x∈(0，
?1+
| ||
| 2 |
当x∈(
?1+
| ||
| 2 |
综上所述，a≥0时，F（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间a＜0时，F（x）的单调增区间为(
?1+
| ||
| 2 |
?1+
|
