如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为55
如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为55．...
如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为55．
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在CD外侧作等边△CDE，则∠ADE=90°，DE=DC，∠DCE=60°，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD，
∵在RT△ADE中，DE2=AE2-AD2=BD2-AD2=5，
∴DE=
，
∴CD=
，
故答案为
．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
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∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD，
∵在RT△ADE中，DE2=AE2-AD2=BD2-AD2=5，
∴DE=
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∴CD=
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故答案为
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